El edificio, construido en la década de los setenta del siglo pasado y renovado varias veces, tiene 120 viviendas y se teme que varias personas estén atrapadas en la torre dado que el incendio empezó cuando la mayoría estaba durmiendo.
La policía recibió el informe del incendio en la Torre de Grenfell en la propiedad de Lancaster del Oeste a la 01:16 hora local (00:16 GMT).
La Policía Metropolitana en su cuenta de Twitter pidió a la gente evitar acercarse al área y dijo que se ha iniciado la evacuación del edificio.
De momento, hay 40 camiones de bomberos y 200 bomberos operando en el escenario para tratar de controlar el fuego.
El Servicio de Ambulancias de Londres dijo haber enviado "numerosos recursos". Los informes preliminares señalaron que dos personas han recibido tratamiento médico por inhalación de humo en relación con el incidente.