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Guo Shoujing
2007-11-15 16:33:55   CRI
Guo Shoujing también se conoce como Kuo Shou-ching. No sabemos los nombres de sus padres, pero su abuelo paternal, que era claramente más famoso que sus padres, era Guo Yong que era famoso como experto en una amplia gama de asuntos de estudios clásicos a las matemáticas y a la hidráulica. Uno puede conjeturar solamente que pues un muchacho joven Guo pudo haber sido influenciado por su abuelo para llegar a estar interesado en construir el agua registra. Sabemos que en la edad 14 Guo construyó tal reloj. Él diseñó una clepsidra del loto, de que es un reloj del agua que tenía un en forma de cuenco como una flor del loto en la tapa en la cual el agua goteó. Por la edad de dieciséis Guo estudiaba matemáticas.

Antes de que continuemos describiendo acontecimientos de la vida de Guo debemos mirar brevemente la situación política, porque era un rato preocupado con muchas guerras. Después de la muerte de Genghis Khan, uno de sus hijos Ogodei había hecho el gran Khan en 1229. Él había ampliado el imperio Mongol que enviaba a ejércitos para terminar la derrota del Jurchens. Por 1234 los Mongols habían terminado la destrucción del imperio de Jurchen y habían dado vuelta a su atención al sur. Ésta entonces era la situación en la parte norteña de China en donde Guo crecía para arriba. Por la edad de veinte Guo trabajaba como ingeniero hidráulico. En 1251, como oficial del gobierno, él trabajó en un proyecto para reparar un viejo puente sobre el río Dahuoquan. Esto era un río en la provincia casera de Guo de Hebei y el puente que él renovó estaba un pequeño norte de la manera de la ciudad de Xinzhou.

Kublai, un nieto del líder Mongol Genghis Khan comenzó a conducir otros avances Mongol en los últimos años del 1250s. El 5 de mayo de 1260 Kublai fue elegido Khan en su residencia en Shang-tu y él comenzó a organizar el país. Zhang Wenqian, que era un amigo de Guo y como él era un oficial del gobierno central, fue enviado por Kublai Khan en 1260 a Daming donde el malestar había sido divulgado en la población local. Guo acompañó Zhang en su misión. Guo estaba no sólo interesado en la ingeniería, pero él era también astrónomo experto. Particularmente él era un fabricante experto del instrumento y entendido que las buenas observaciones astronómicas dependieron de los instrumentos experto hechos. Él ahora comenzó a construir los instrumentos astronómicos, incluyendo los relojes del agua para la sincronización exacta y las esferas armillary que representan el globo celestial.

Zhang aconsejó Kublai Khan que su amigo Guo fuera un experto principal en la ingeniería hidráulica. Kublai sabía la importancia de la gerencia del agua, para la irrigación, el transporte del grano, y el control de la inundación, y él pidió Guo para mirar estos aspectos en el área entre Dadu (ahora Beijing o Pekín) y el río amarillo. Para proveer de Dadu una nueva fuente de agua, Guo encontró el resorte de Baifu en la montaña de Shenshan y tenía un canal de 30 kilómetros construido para traer el agua a Dadu. Él propuso el conectar del abastecimiento de agua a través de diversos lavabos del río, construyó los canales nuevos con muchas esclusas para controlar el nivel del agua, y alcanzó gran éxito con las mejoras que él podía llevar a cabo. Este Kublai contento Khan y conducido a Guo que es pedido emprender proyectos similares en otras partes del país. En 1264 te pidieron ir a la provincia de Gansu a reparar el daño que había sido causado a los sistemas de irrigación por los años de la guerra durante el avance de Mongul con la región. Guo viajó extensivamente junto con su amigo Zhang que tomaba las notas del trabajo que necesitó ser hecho para desbloquear las partes dañadas del sistema y para llevar a cabo mejoras a su eficacia. Él envió su informe directamente a Kublai Khan.

El avance del Monguls continuaba debajo de Kublai Khan y en 1276 él capturó el sur hoy nombrado de Hangzhou de la ciudad de Shangai. Por muchos años la necesidad de la reforma del calendario había sido entendida pero las ventajas políticas de la sierra de Kublai Khan en traer en un calendario nuevo en esta hora de acentuar cómo el nuevo régimen substituía el viejo. Pedido su consejo, Guo explicó eso:

? el método fundamental es realizar la observación y pruebas en el área de cambios astronómicos.

Guo, junto era Wang Xun, fue pedido instalar una oficina especial para emprender la investigación necesaria y para hacer las ofertas para el calendario nuevo. Un calendario exacto depende de la calidad de los datos astronómicos usados para apoyarla y Guo primero se mueve estaba a construido diecisiete instrumentos astronómicos nuevos de modo que los datos exactos pudieran ser recogidos. De estos diecisiete instrumentos, trece debían ser instalados en un observatorio en Dadu capital de Kublai (hoy llamado Beijing o Pekín) mientras que los otros cuatro eran los instrumentos portables que podrían hacer observaciones de diversas localizaciones.

Brevemente describamos una mejora Guo hecho en construir un tal instrumento. Los instrumentos astronómicos más simples eran el gnomon, nada con excepción de un palillo que fue erigido y la longitud de su sombra midió. La longitud mínima de la sombra durante un día está menos en verano que en invierno y en los solsticios cambia de alargar al acortamiento o al versa de la visa. Hacerla más fácil determinar estos puntos Guo fijó una barra transversal a la tapa de un gnomon y utilizó el principio de la cámara fotográfica del agujero de alfiler para echar su sombra sobre una escala que medía.

Kublai Khan estableció un observatorio astronómico en Beijing en 1279. El edificio comenzó en marcha de ese año y, siguiendo un diseño propuesto por Guo, el trabajo fue terminado en dos meses. Designaron al amigo Zhang Wenqian de Guo como director y Guo junto con su colega Wang Xun era los dos co-directores. Tener sentido de los datos recolectó de los instrumentos requirió un conocimiento de la trigonometría esférica y Guo ideó algunos fórmulas notables. Miramos abajo las matemáticas listas que él introdujo en la empresa de su proyecto sobre el calendario nuevo.

El trabajo fue terminado antes de 1280, Guo que calculaba la longitud del año correcto en el plazo de a 26 segundos, y en el año siguiente Kublai Khan introdujo el uso de este calendario extremadamente exacto. Seguía siendo funcionando por 364 años. Zhang Wenqian muerto en 1283 y Guo fue promovido para ser director del observatorio en Beijing. En 1292, además de su papel del director del observatorio, le hicieron jefe de la oficina de los trabajos de agua. Él ahora emprendió los proyectos importantes que diseñaban un sistema del canal para ligar el capital a otras ciudades importantes. Pues él satisfizo siempre con éxito e incluso después de la muerte de Kublai Khan, aunque Guo era por este tiempo un viejo hombre, su consejo continuó siendo buscado por el sucesor de Kublai.

Debemos ahora mirar el trabajo algo notable que Guo hizo en la trigonometría esférica y las ecuaciones el solucionar. Él produjo un número de fórmulas para los triángulos, dos lados de los cuales eran líneas rectas y el tercero era el arco de un círculo. Estos fórmulas son los aproximados, pero Guo estaba bien enterado de esto. En sentido una aproximación no fue mirada como importante por el chino y ellos nunca se obsesionó por "ajustando el tipo del círculo" de pregunta como los Griegos antiguos, desde el acercamiento chino era más práctico y nunca axiomático.

En el diagrama d es el diámetro del círculo, a es la longitud del arco AB y x es la longitud de NOTA qué Guo deseó calcular. Él dio el fórmula aproximado

x 4+ ( d 2- 2 anuncio ) x 2- d 3 x + a 2 d 2= 0.

Solucionar esta ecuación Guo utilizó un método numérico similar método de s de Horner '. La ecuación tiene dos raíces verdaderas, el ser cuanto más pequeña es la solución al problema mientras que el otro, siendo numéricamente más grande que la longitud del arco, fue desechado derecho por Guo.

Hay un hecho fascinador referente a este trabajo que sea interesante investigar. Dos de los coeficientes de la ecuación, a saber el término constante y el coeficiente de x 2, implicar la longitud a del arco, así que requerir un valor ser elegido para el p. Guo toma el p = 3 que a primera vista se parece extraño desde que valores mucho más exactos eran sabidos en China en ese entonces que Guo hacía sus cálculos. Por ejemplo 22/7was known to be more accurate and 355/113, dado por Zu Chongzhi, era sabido para ser un alambique más exacto. ¿Por qué Guo eligió el p = 3? Esto da asombrosamente una respuesta mejor que los valores más exactos del p, porque recuerda que el fórmula sí mismo está basado en aproximaciones. Uno tiene que creer que Guo eligió el p = 3 porque él sabía que las respuestas en las cuales él entonces encontró para diversos tamaños del ángulo O los valores más de cerca aproximados él encontró por la medida directa.

Aquí está un cómputo de un sistema de la álgebra de la computadora que ilustre el punto. Los valores se computan para los ángulos de aumento hasta 90 para un círculo del radio 100. La primera columna es el valor de x usando el fórmula de Guo que lleva una aproximación moderna exacta el p, la segunda columna es el resultado dado por el fórmula con el p = 3, mientras que la tercera columna es la respuesta correcta calculada usando la trigonometría (de hecho el coseno).

fórmula con fórmula con correcto p = p 3.141592654 = 3 1.24018313 1.13043117 1.2311659 5.02134529 4.57325602 4.8943483 11.4521976 10.4253695 10.8993475 20.5459874 18.7159078 19.0983005 32.0790854 29.2893218 29.2893218 45.5479024 41.7514260 41.2214747 60.2936574 55.5434416 54.6009500 75.7085631 70.1045733 69.0983006 91.3723645 85.0063893 84.3565534 107.0799476 100.0000000 100.0000000

Guo utilizó otras técnicas matemáticas listas en sus cálculos para el calendario. Él interpolaría valores entre sus puntos de referencias y él hizo esto que usaba un fórmula cúbico de la interpolación. La razón que la interpolación fue requerida era que el movimiento del sol a través de las estrellas a través del año es irregular. Esto fue descubierta por los astrónomos chinos en el sexto siglo. Guo miraba la diferencia acumulada, a saber la diferencia los grados movidos por el sol en un día comparado con los grados previstos movido si el movimiento era constante. Él entonces tabuló primero, segundo, y las terceras diferencias de la diferencia acumulada como en método de la interpolación de la diferencia de s del neutonio 'adelante.

 
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